Completar o álbum da Copa de 2026 pode pesar — e muito — no bolso. Um levantamento da FGV (Fundação Getúlio Vargas) estimou que fechar a coleção sozinho, só na base da compra de pacotes, pode chegar, em média, a R$ 7 mil. E o azar pode sair ainda mais caro: em alguns cenários, a conta ultrapassa os impressionantes R$ 18 mil. Com 980 cromos para completar, o passatempo pode virar um real investimento. A boa notícia é que a Matemática pode te ensinar a fazer isso gastando menos.

“Completar o álbum vai muito além da sorte. Na verdade, é um problema matemático bem interessante, que envolve probabilidade, estatística e até Cadeias de Markov”, explica Rodrigo Serra, professor e coordenador de Matemática do Colégio Oficina do Estudante. Para ele, o álbum da Copa é um dos exemplos mais divertidos de como probabilidade e estatística aparecem na vida real.

Como você já sabe, o álbum desta edição conta com 980 cromos e cada pacotinho é vendido com 7 unidades. À primeira vista, alguém pode se convencer pensando que, com o pacote tendo mais figurinhas (o da Copa de 2022 tinha somente cinco por pacote), é mais rápido completar a coleção neste ano. O problema é que, como todo álbum de figurinhas, elas saem dos pacotes de forma aleatória e, quanto mais o álbum enche, mais difícil fica achar uma inédita.

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O matemático resume a regra que comanda tudo isso com uma fórmula até que simples. Se o álbum tem N figurinhas e você já colou k delas, a chance de a próxima ser uma nova é:

P(nova)=(N − k) / N

Se estivesse faltando somente 10 figurinhas para fechar o álbum, por exemplo, essa conta ficaria:

P(nova)=(980 – 970) / 980=10 / 980=0,0102.

Ou seja, haveria apenas 1,02% de chance de cada nova figurinha ser uma das que você ainda precisa. “É por isso que as últimas são sempre um pesadelo. A probabilidade de tirar exatamente aquela que falta despenca”, diz o professor.

Esse comportamento, explica ele, pode ser descrito pelas Cadeias de Markov, um conceito usado para processos aleatórios em que o que vai acontecer em seguida depende somente do estado atual do sistema — e nada mais. No caso do álbum, o “estado” é simplesmente quantas figurinhas você já tem. Isto é, a chance de achar uma nova depende unicamente de quantas ainda faltam.

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O Problema do Colecionador

Fenômenos como o do álbum da Copa tem até nome na Matemática: o Problema do Colecionador de Cupons. A questão surgiu no início do século 18, quando o matemático francês Abraham de Moivre formulou essa ideia observando jogos de azar: quantas vezes seria preciso lançar um dado até ver sair todas as suas faces, por exemplo.

Décadas depois, matemáticos como Leonhard Euler e Pierre-Simon Laplace retomaram o problema usando os sorteios de loteria como caso. A ideia é sempre a mesma: ao colecionar itens sorteados ao acaso (seja faces de um dado, números da loteria ou, no nosso caso, figurinhas de um álbum), quantas tentativas, em média, são necessárias para completar a coleção inteira?

A resposta estaria na fórmula:

E(N)=N × H(N)

Aqui, H(N) é o chamado número harmônico, a soma 1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/N. Para números grandes como 980, dá para usar um atalho: H(N) ≈ ln(N) + 0,5772, em que 0,5772 é a constante de Euler-Mascheroni (um número que aparece o tempo todo nesse tipo de problema).

Aplicando ao álbum da Copa, temos:

E(980) ≈ 980 × [ln(980) + 0,5772] ≈ 980 × 7,4648 ≈ 7.315 figurinhas.

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“Em média, quem não faz trocas precisa adquirir cerca de 7.315 figurinhas para completar a coleção”, afirma Serra. Como cada pacote com 7 cromos custa R$ 7, são aproximadamente 1.045 pacotes — algo em torno de R$ 7.315.

Os números batem com um levantamento feito pelo professor da FGV-EESP Osvaldo Assunção a pedido da CNN Brasil. Segundo ele, a mediana de gasto fica perto de R$ 7.098, mas há cenários de azar que ultrapassam os R$ 18 mil. No mundo ideal, em que toda figurinha comprada fosse inédita, bastariam 140 pacotes e R$ 980 — algo quase que impossível de acontecer.

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Como economizar, então?

Os números assustam. Com metade do álbum preenchido, cada figurinha inédita passa a custar, em média, R$ 2 (980/490). Ao chegar a 80%, o preço sobe para R$ 5 (980/196). Aos 90%, salta para R$ 10. E, aos 95%, já são R$ 20 por cromo novo — e a curva só fica mais íngreme dai em diante.

A boa notícia é que a mesma lógica que encarece o álbum indica também uma saída: trocar.

Entre as figurinhas comuns, a ordem é trocar de igual para igual. Fazer isso é a única forma de garantir que, mesmo com um álbum já significativamente preenchido, você ainda continue pagando R$ 1 por cada figurinha. Já as especiais seguem outra regra: podem por trocadas 3 a 5 comuns, a variar.

O segredo, portanto, é perceber qual é o momento que comprar pacotinhos deixa de valer a pena. E isso, claro, vai depender de quanto cada um está disposto a pagar. Para ajudar na dimensão, completar cerca de 80% do álbum (784 figurinhas) só com pacotinhos custa entre R$ 1.500 e R$ 2.000.

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Uma boa sugestão é aguardar até o dia que a Panini, editora do álbum no Brasil, libere o pedido de cromos restantes pelo site oficial. Nesses casos, costuma haver um limite de 40 figurinhas por pedido, a depender da demanda. O preço deve ser o mesmo de uma figurinha unitária, R$ 1, mais o frete.

O colecionador pode, então, comprar pacotes até uns 60% do álbum preenchido. Depois, focar somente em trocas e compras avulsas (com colecionadores que estão comercializando por unidade, por exemplo) até chegar ao limite de 40 figurinhas restantes.

“No fundo, é uma aula de probabilidade disfarçada de brincadeira”, conclui o professor.

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